*** D'un milieu à l'autre

Soit \(\text{ABC}\) un triangle d'aire non nulle. On considère les points \(\text M\) et \(\text N\), milieux respectifs des segments \([\text{AB}]\) et \([\text{AC}]\). On définit le point \(\text P\) tel que : \(\overrightarrow{\text{AP}} = \overrightarrow{\text{MB}} + \overrightarrow{\text{NC}}\).

1. a. Faire une figure.
    b. Conjecturer la position du point \(\text P\).

2. Exprimer le vecteur \(\overrightarrow{\text{AP}}\) à l'aide des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{AC}}\).

3. On considère le point \(\text D\) tel que \(\overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AC}}\).
    a. Montrer que le quadrilatère \(\text{ABDC}\) est un parallélogramme.
    b. En déduire que le point \(\text P\) est le milieu du segment \([\text{BC}]\).